Phương trình logarit và cách giải - Toán 12
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN
Ví dụ 1. Giải phương trình {{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)=5
Giải
Điều kiện: 2x-3>0\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}
{{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)=5\Leftrightarrow 2x-3={{2}^{5}}
\Leftrightarrow 2x-3=32
\Leftrightarrow 2x=35
\Leftrightarrow x=\dfrac{35}{2} (thoả mãn)
Vậy nghiệm của phương trình là x=\dfrac{35}{2}
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG GẶP
PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Ví dụ 2. Giải phương trình {{\log }_{2}}\left( 2x+8 \right)-{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)={{\log }_{2}}\left( 4x \right)
Điều kiện \left\{ \begin{align} & 2x+8>0 \\ & x-3>0 \\ & 4x>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>3
{{\log }_{2}}\left( 2x+8 \right)-{{\log }_{2}}\left( x-3 \right)={{\log }_{2}}\left( 4x \right)
\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ \dfrac{2x+8}{x-3} \right]={{\log }_{2}}\left( 4x \right)
\Leftrightarrow \dfrac{2x+8}{x-3}=4x
\Leftrightarrow 2x+8=4x\left( x-3 \right)
\Leftrightarrow 2x+8=4{{x}^{2}}-12x
\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-14x-8=0
\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=4\left( tm \right) \\ & x=-\frac{1}{2}\left( loai \right) \\ \end{align} \right.
Vậy nghiệm của phương trình là x=4
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 3. Giải phương trình \log _{2}^{2}x+3{{\log }_{2}}x-4=0
Điều kiện x>0
Đặt t={{\log }_{2}}x
Khi đó phương trình trở thành: {{t}^{2}}+3t-4=0
\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=-4 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{2}}x=1 \\ & {{\log }_{2}}x=-4 \\ \end{align} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x={{2}^{-4}} \\ \end{align} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=\frac{1}{16} \\ \end{align} \right.
Vậy phương trình có hai nghiệm x=2;x=\dfrac{1}{16}
PHƯƠNG PHÁP MŨ HOÁ
Ví dụ 4. Giải phương trình {{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+6 \right)=2x+1
Bài này không cần điều kiện vì {{2}^{x}}+6>0 với \forall x\in \mathbb{R}
{{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+6 \right)=2x+1\Leftrightarrow {{2}^{x}}+6={{2}^{2x+1}}
\Leftrightarrow {{2}^{x}}+6={{2.2}^{2x}}
\Leftrightarrow {{2.2}^{2x}}-{{2}^{x}}-6=0
Đặt t={{2}^{x}},\left( t>0 \right), khi đó phương trình trở thành
\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-3 \\ & t=2 \\ \end{align} \right.
\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{2}^{x}}=-3\left( loai \right) \\ & {{2}^{x}}=2 \\ \end{align} \right.
\Leftrightarrow x=1
Vậy phương trình có nghiệm x=1
Tham khảo thêm bài viết
Tags: # Toán 12
