Số phức - Ôn thi tốt nghiệp

Kiến thức cần nhớ về số phức

• Số phức $z = a + bi$ có phần thực là a phần ảo là b.
• Số phức liên hợp $\bar z = a - bi$ và cần nhớ ${i^2} =  - 1$
• Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ

• Số phức $z = a + bi$ có điểm biểu diễn là $M(a;b)$
• Số phức liên hợp $\bar z = a - bi$ có điểm biểu diễn là $N(a;-b)$

Nhận xét

• $\bar {\bar z} = z$; $\overline {z + z'}  = \bar z + \overline {z'}$
• $\overline {\left( {\frac{z}{{z'}}} \right)}  = \frac{{\bar z}}{{\bar z'}}$
• $z.\bar z = {a^2} + {b^2}$    

Định nghĩa. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo. Tức là: $$a + bi = c + di \Leftrightarrow \begin {cases} a = c \\ b = d \end{cases}$$

Mô đun của số phức

$z = a + bi$ là: $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$
Nhận xét

• $\left| {z.z'} \right| = \left| z \right|\left| {z'} \right|$
• $\left| {\frac{z}{{z'}}} \right| = \frac{{\left| z \right|}}{{\left| {z'} \right|}}$ 
• $\left| {\left| z \right| - \left| {z'} \right|} \right| \le \left| {z + z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|$
• $\left| {\left| z \right| - \left| {z'} \right|} \right| \le \left| {z - z'} \right| \le \left| z \right| + \left| {z'} \right|$.

Cho số phức ${z_1} = a + bi$ và ${z_2} = c + di$. Khi đó  

${z_1} + {z_2} = \left( {a + bi} \right) + \left( {c + di} \right) = \left( {a + c} \right) + \left( {b + d} \right)i$.

${z_1} - {z_2} = \left( {a + bi} \right) - \left( {c + di} \right) = \left( {a - c} \right) + \left( {b - d} \right)i$.

${z_1}.{z_2} = \left( {a + bi} \right).\left( {c + di} \right) = \left( {ac - bd} \right) + \left( {ad + bc} \right)i$.

$\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{ac + bd}}{{{c^2} + {d^2}}} + \frac{{bc - ad}}{{{c^2} + {d^2}}}i$

Số phức trong các đề thi Tốt nghiệp trung học phổ thông